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Systmes de projections 2. Cette technique permet d'liminer certaines erreurs systmatiques et de limiter les fautes de lecture. C'est le cas le plus courant. Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection. La géodésie[ modifier modifier le code ] La géodésie est la science qui étudie les formes et les dimensions de la terre, mais aussi ses propriétés physiques, gravité, champ de pesanteur , et dont les travaux aboutissent à la représentation plane de vastes étendues.

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Introduction générale La détermination des coordonnées et de diverses caractéristiques de points dans l espace occupe une place importante dans la plupart des études à buts environnementaux. L objectif de ces déterminations est généralement l étude de l aspect géographique des inter-relations entre les divers paramètres ou indicateurs relevés.

L objet de ce cours est de balayer l ensemble des méthodes et techniques à la disposition des bureaux d études pour acquérir des informations à la fois géométriques et thématiques sur des objets tri-dimensionnels, qui composent nos paysages urbains et naturels. Dans une première partie, nous rappellerons les notions géodésiques de base nécessaire à la compréhension de ce cours. Nous nous intéresserons ensuite aux méthodes de détermination directes de la topométrie classique : le nivellement direct et indirect, la triangulation et ses déclinaisons.

Nous évoquerons rapidement les notions de précision et d erreur de mesure. Enfin, nous présenterons les grandes caractéristiques du système GPS, ses capacités et ses modes d exploitation. Nous terminerons par un aperçu rapide des méthodes de télédétection pour la génération de plans d information géographique Une carte, un plan pour quoi? La première question que doit se poser le cartographe ou le topographe est la suivante : quelles sont les informations que l on souhaite obtenir du terrain?

Ceci doit permettre de définir le plus petit objet qui devra être visible sur la carte ou le plan, conditionnant ainsi l échelle du document. On en détermine ainsi la teneur en information. Quelques exemples pour illustrer ces propos : nous partirons du principe que le plus petit détail aisément discernable, ainsi que la précision de report manuel, ne peuvent être inférieurs au dixième de millimètre. Dans la suite, on se limitera à la seconde qui a le plus souvent cours dans les administrations et les fournisseurs de données Un panel de techniques et méthodes Afin de décrire le terrain, on dispose de tout un panel de techniques et méthodes qu il s agit maintenant d étudier, dans les grandes lignes.

Nous verrons comment choisir l appareil et la technique adaptés au problème qui se pose, aux contraintes de précision de l étude 5 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 1 2. Notions géodésiques de base Sans entrer excessivement dans les détails, nous rappelons ici les grandes notions de géodésie sur les systèmes, les surfaces de référence, les grandes familles de projection cartographique 2. Un point de la croûte terrestre est considéré fixe par rapport au système géodésique, malgré les petits déplacements qu il peut subir marée terrestre, surcharge océanique, mouvements tectoniques.

Ainsi, il apparaît la nécessité de disposer d une surface de référence : l ellipsoïde Le réseau géodésique Un réseau géodésique est un ensemble de points de la coûte terrestre tels que des piliers, des bornes dont les coordonnées sont définies, estimées par rapport à un système géodésique.

Plusieurs types de réseaux sont distingués : les réseaux planimétriques les réseaux de nivellement les réseaux tridimensionnels géocentriques Pour résumer : Avec le réseau, une réalisation géodésique nécessite donc la mise en oeuvre d un système géodésique qui peut être résumé par l ensemble des constantes et algorithmes qui doivent intervenir dans le processus d estimation des coordonnées. IGN, - 5 - 6 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Les surfaces Plusieurs surfaces sont à considérer lorsque l on s intéresse au positionnement géodésique.

La première est bien évidemment la surface topographique. C est elle qui joue le rôle d interface entre partie solide et partie liquide ou gazeuse de la Terre. C est elle que nous connaissons le mieux, d un point de vue sensoriel et physique, elle est l objet de nombreuses sciences et techniques.

Le géoïde est la seconde surface à considérer. Elle se définit comme la surface équipotentielle du champ de pesanteur. L accélération de pesanteur g lui est donc normale en tout point. Une excellente réalisation physique de cette équipotentielle est la surface moyenne des mers et océans. Mais sous les continents, l accès à cette surface ne peut être qu indirect. On retiendra donc la réalité physique indéniable de cette surface tout en gardant à l esprit les difficultés que nécessite sa détermination.

Enfin, l ellipsoïde de révolution représente la dernière surface. Modèle mathématique défini pour faciliter les calculs et pour qu il soit le plus près possible du géoïde, il peut être local ou global, selon le champ d application souhaité du système géodésique auquel il est associé couverture mondiale ou d un territoire seulement Différents types de coordonnées Les coordonnées d un point peuvent être exprimées de différentes façons : Géographiques : latitude et longitude valeurs angulaires Cartésiennes : exprimées dans un référentiel géocentrique valeurs métriques En projection : représentation cartographique plane valeurs métriques Généralement, les coordonnées géocentriques ne servent que d étape de calcul pour les changements de système géodésique.

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Pour résumer : Plusieurs surfaces sont accessibles au topographe pour déterminer les coordonnées d un point, qui peuvent être exprimées de façon différentes selon le type d application.

Le lien entre le type de coordonnées et la surface de référence est primordial. Connaître ces deux éléments constitue une obligation pour exploiter la localisation des points Le changement de système géodésique Le problème est suffisamment courant pour mériter qu on lui attache un peu d importance.

Même si la quasi totalité des logiciels de SIG, de traitement d images ou d import de données GPS sont capables d effectuer des transformations de système, il semble utile d en préciser les principes et les méthodes.

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Au paragraphe précédent, nous évoquions la notion de champ d application du système géodésique. Celle-ci prend une grande importance lorsqu il s agit de changer de système géodésique. En effet, selon les natures des systèmes de départ et d arrivée, les méthodes employées diffèrent. De façon générale, le processus de changement de système de coordonnées peut être représenté par la figure suivante : - 6 - 7 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 1 Figure 1.

Le changement de système géodésique La plus utilisée est la similitude 3D car elle présente l avantage de pouvoir être appliquée "dans les 2 sens" avec les mêmes relations. Par contre, le passage inverse nécessite, pour les formules de Molodensky et les transformations polynomiales, des formules différentes.

Les formules de Molodensky sont des développements limités dont l ordre influe évidemment sur la précision finale. La transformation polynomiale ne s applique que sur des zones restreintes pour conserver une précision comparable à celle par l emploi d une similitude Les projections planes L objectif des projections cartographiques est d obtenir une représentation plane du modèle ellipsoïdal de la surface de la Terre.

L intérêt majeur réside alors dans les valeurs métriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance.

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Mais une projection ne peut jamais se faire sans qu il y ait de déformations. Pour s en convaincre, il suffit d essayer d aplatir la peau d une orange! Néanmoins, par calcul, il est possible de définir le type et les paramètres d une projection dans le but de minimiser certaines déformations.

On choisit alors : soit de conserver les surfaces projections équivalentes soit de conserver localement les angles projections conformes soit de conserver les distances à partir d un point donné projections équidistantes soit d opter pour une représentation ne conservant ni les angles ni les surfaces projections dites aphylactiques.

Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linéaire et d altération linéaire. Aujourd hui, la plupart des projections utilisées en géodésie et topographie sont conformes. La cartographie à petite échelle utilise souvent des projections équivalentes. Une autre façon de classer les projections planes est de s intéresser à leur canevas, c est-à-dire l image des méridiens et des parallèles.

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C est selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection 8 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Projections coniques Dans ce type de représentation, les images des méridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du pôle et les parallèles des arcs de cercles concentriques autour de ce point.

Elles peuvent être réalisées de deux façons : Tangente Sécante Figure 2. Les projections coniques Figure 3.

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Projection conique conforme de Lambert Figure 4. Projection conique équidistante Figure 5. Comparaison des projections coniques conforme de Lambert et équivalente d Albers Projections cylindriques Dans ce type de représentation, l image des méridiens est un faisceau de droites parallèles, et l image des parallèles, un faisceau de droite parallèles, orthogonales à l image des méridiens.

Elles peuvent réalisées de trois façons : Directe Oblique Transverse Figure 7. Projection conforme cylindrique directe de Mercator Figure 9.

Projection cylindrique transverse équidistante Dans ce type de représentation, les images des méridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du pôle. Les parallèles sont des cercles entiers concentriques autour de ce point. Figure Projection azimutale équidistante Il existe encore d autres types de projection mais leurs utilisations en cartographie sont beaucoup plus spécifiques, voire difficiles, que celles des trois grandes familles qui viennent d être exposées. C est pourquoi nous ne nous attarderons pas dessus Paramètres de projection Avant de projeter des données géolocalisées, il importe de connaître les paramètres du datum dans lequel elles sont exprimées, pour éventuellement procéder à un changement de système.

L ensemble des méthodes présentées ont chacune des spécificités, des conditions d application et d exécution précises Eléments de base sur les appareils topographiques Présents dans tous les appareils professionnels qui seront évoqués dans la suite de ce cours, les nivelles et les lunettes sont des pièces majeures.

Par conséquent, il convient d en préciser la constitution et le principe de fonctionnement. Le réglage et la vérification de ces éléments très sensibles ne sera pas abordé ici, et il est conseillé de faire appel à un professionnel pour effectuer ces opérations Un point sur le vocabulaire Ces précisions sémantiques concernent autant les appareils que les méthodes topographiques. Elles se concrétiseront au fil de l avancée du cours. Axe de visée, axe de collimation : ligne passant par les foyers de l objectifs d une lunette et le point de mesure en correspondance avec le réticule.

Basculement : la lunette du théodolite est tournée de gr autour de l axe horizontal pour éliminer les erreurs instrumentales. Calage et mise en station : opération effectuée par l opérateur pour amener l axe vertical de l appareil à l aplomb d un repère sur le sol. Correction : valeur algébrique à ajouter à une valeur observée ou calculée pour éliminer les erreurs systématiques connues. Croisée du réticule : croix dessinée sur le réticule représentant un point de l axe de visée.

Erreur de fermeture : écart entre la valeur d une grandeur mesurée en topométrie et la valeur fixée ou théorique. Fils stadimétriques : lignes horizontales marquées symétriquement sur la croisée du réticule.

Elles sont utilisées pour déterminer les distances à partir d une échelle graduée placée sur la station. Hauteur de l appareil : distance verticale entre l axe horizontal de l appareil et celle de la station.

Implantation : établissement de repères et de lignes définissant la position et le niveau des éléments de l ouvrage à construire. Levé : relevé de la position d un point existant. Lunette : instrument optique muni d une croisée de réticule ou d un réticule, utilisé pour établir un axe de visée par l observation d un objet de mesure. Mesurage : opérations déterminant la valeur d une grandeur.

Nivelle : tube en verre scellé, presque entièrement rempli d un liquide alcool dont la surface intérieure a une forme bombée obtenue par moulage, de sorte que l air enfermé forme une bulle qui prend différentes positions suivant l inclinaison du tube. Nivellement : opération consistant à mettre une ligne ou une surface dans la position horizontale, ou mesurage de différences de niveaux. Repères : points dont on connaît les coordonnées. Réticule : disque transparent portant des traits ou des échelles.

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Il permet d effectuer correctement des lectures. Signal, balise : dispositif auxiliaire pour indiquer l emplacement d une station par un jalon 18 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 2 Station : tout point à partir duquel ou vers lequel on effectue une mesure. Cela peut être un point spécifié sur un bâtiment ou un point marqué dans la zone d étude. Tolérance : variation admissible pour une dimension Les nivelles La nivelle se décline essentiellement en deux types : la section de tore et la section de sphère.

Le but de cet instrument est de contrôler le calage d un point, d un plan, d un axe de visée On parle généralement de sensibilité de la nivelle pour qualifier la "vitesse" à laquelle va réagir la bulle. La valeur indiquée dans les documentations constructeur se réfère généralement à l angle d inclinaison nécessaire au déplacement de la bulle de une division couramment 2mm. De façon générale, les nivelles toriques sont beaucoup plus sensibles, et précises que les nivelles sphériques. Le système optique est caractérisé par les grandeurs classiques de l optique géométrique : champ, grossissement Le réticule est le dispositif de lecture et de visée.

Ce jeu de lignes Figure 1 est actuellement gravé sur une lame à faces parallèles, mais en d autres temps, on utilisait des toiles d araignée d Afrique!! Figure 1. Exemple de réticule, avec fils stadimétriques NB : la différence des lectures sur mire sur chacun des fils stadimétriques est une évaluation de la distance entre l appareil et la mire, à une constante près.

Cette constante, dite stadimétrique, est souvent de , et est précisée dans la documentation des appareils Détermination des altitudes Les méthodes de détermination des altitudes ont connu un grand essor pendant les grandes périodes d urbanisation et de viabilisation des espaces habités. L objectif de ces mesures est de connaître précisément l altitude de points, généralement pour assurer les écoulements. Par conséquent, la surface de référence la plus souvent considérée est le géoïde, par la connaissance de la verticale du lieu Les techniques Les techniques de détermination des altitudes qui sont présentées ici diffèrent entre elles d une part par le type d instrument utilisé et la méthodologie, mais aussi par la précision que l on peut en attendre.

La précision des déterminations dépend du matériel employé cf mais aussi et surtout, des méthodes, ce que nous allons aborder maintenant : Pour résumer : succession Nivellement par rayonnement : la première mesure est effectuée sur un point d altitude connue, de façon à déterminer l altitude du plan de visée. A partir de là, toutes les altitudes sont déterminées par différence par rapport à ce plan.

Cette méthode permet de lever rapidement un semis de points matérialisés sondages, points de berges, de fonds. Elle présente néanmoins l inconvénient de n offrir aucun contrôle sur les déterminations : toute erreur de lecture est indétectable et fatale.

Avec l'invention des distancemètres électroniques, le théodolite électronique ou le tachéomètre , permettent à la fois de mesurer les distances et les angles.

Le but de la topographie[ modifier modifier le code ] La topographie permet de mener des travaux à l'échelle d'une ville ou d'un pays en utilisant une représentation planimétrique planimétrie et altimétrique altimétrie identique sur l'ensemble de son territoire.

Ces travaux peuvent être des constructions d'autoroutes, de ponts, de canaux, tunnels, etc. Les travaux de topographie sont menés par des géomètres, des topographes ou des géomètres-experts. Dans une perspective linguistique, la topographie sert à décrire l'espace d'un lieu. Elle fait partie de la typologie descriptive qui regroupe plusieurs types de descriptions selon l'objet décrit.

Dans le domaine informatique, on parle par exemple de topographies de circuits intégrés , qui fait l'objet d'une protection intellectuelle via une loi propre [1] au Canada. La topographie dans l'espace[ modifier modifier le code ] Exemple de carte topographique. Les cartes topographiques sont une représentation géométrique, en général plane, d'une partie de la Terre.

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En France, on utilise la projection de Lambert , afin de déterminer avec précision des points, appelés points géodésiques , qui seront connus en coordonnées. À l'aide de cette projection, on peut déterminer la position virtuelle de n'importe quel point situé sur le sol français. Celle-ci sera très proche de sa position réelle, de l'ordre de quelques décimètres.

Le système altimétrique français est le système IGN Sur chaque carte, l'échelle de représentation est toujours présente. Un quadrillage indiquant les coordonnées peut aussi être représenté, ainsi que des lignes de niveaux isohypse représentant l' altimétrie. Un curvimètre mécanique. Les cartes peuvent ne faire figurer que certains éléments du territoire à différentes échelles. Il existe ainsi des cartes d'intérêt général pour les particuliers notamment les cartes IGN et d'autres adaptées aux besoins plus spécifiques des professionnels.

Elles sont utiles pour les randonnées. Les cartes adaptées aux travaux publics sont à l'échelle du chantier et indiquent l'emplacement des futures constructions et les évolutions en cours. Les cartes à plus grande échelle que sont les plans du cadastre sont, topographiquement, de qualités très inégales.

Malgré le rattachement de tous au système Lambert, il reste imprudent de tirer des conclusions de discordances entre plan et terrain sans le conseil d'un professionnel.

Le curvimètre est un des instruments utilisé pour la mesure des courbes sur les cartes. Instrument utile car il permet grâce à sa roue ou à sa bille de calculer les distances en les retraçant sur la carte mais en plus, les curvimètres sont dotés de graduations d'échelle ou d'une conversion électronique entre la distance mesurée et la distance réelle.